多相材料的相场模型

传统Ginzburg-Landau自由能泛函形式

其中$\gamma$是传统明锐界面模型中的表面张力,$\epsilon$是界面宽度。

多相体系的混合能形式

其中$(\frac{\psi-1}{2})^2$这一项是为了保证两个不同相(标记为$\phi=1,\psi=-1$和$\phi=-1,\psi=-1$)之间的相互作用不直接影响第三相(标记为$\psi=1$)。

多相运动体系的总能量

通过在系统中加入流体方程,得到整个流体动力学体系的总能量,其是动能和混合能的加权之和:

这里$\lambda$表示两种能量之间的竞争。

应力张量

通过虚功原理求得Ginzburg-Landau能中的应力张量:
弹性应力张量:

粘性应力张量:

控制方程组

其中:

参考文献

J. Brannick, C. Liu, T. Qian, H. Sun. Diffuse Interface Methods for Multiple Phase Materials: An Energetic Variational Approach, Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications 8 (2015) 220-236.