求解偏微分方程开源有限元软件deal.II学习--Step 11
引子
这个例子的亮点:介绍了最简单的Laplace方程的组装矩阵和右端项的一键生成函数。
这个例子来求解仅考虑Neumann边界条件的Laplace问题:
如果有解的话,解必须满足协调条件:
这里考虑计算域是以原点为圆心,半径为1的圆,$f=-2,g=1$是满足协调条件的。
虽然协调条件允许有解,但解仍然是不定的:在方程中仅仅解的导数固定,解可以是任意常数。所以需要施加另外一个条件来固定这个常数。可以有以下可能的方法:
* 固定离散后的某个节点值为0或其他固定值。这意味着一个额外的条件$u_h(x_0)=0$。尽管这是通常的做法,但不是一个好方法,因为我们知道Laplace方程的解是在